Question

2．一卫星绕行星做匀速圆周运动的轨道半径为r，周期为T，行星的半径为R，引力常量为G，则行星的质量为（　　）

• A． M=$\frac{2{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$
• B． M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$
• C． M=$\frac{4{π}^{2}r}{G{T}^{2}}$
• D． M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$

Answer 1

分析 卫星绕着行星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解即可．

解答 解：卫星做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，有：
$G\frac{Mm}{R^2}=m{（\frac{2π}{T}）^2}R$
解得：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$
故选：D

点评 利用观测行星的卫星的公转周期和轨道半径来估测行星质量是常用方法，关键是明确卫星的动力学原理，根据牛顿第二定律列式求解，基础题目．