Question

2．如图所示，一个质量为0.4kg的小物块从高h=0.05m的坡面顶端由静止释放，滑到水平台上，滑行一段距离后，从边缘O点水平飞出，击中平台右下侧挡板上的P点．现以O为原点在竖直面内建立如图所示的平面直角坐标系，挡板的形状满足方程y=x²-6（单位：m），不计一切摩擦和空气阻力，g=10m/s²，则下列说法正确的是（　　）

• A． 小物块从O点运动到P点的水平位移为2m
• B． 小物块从O点运动到P点的时间为l s
• C． 小物块刚到P点时速度方向与水平方向夹角的正切值等于10
• D． 小物块刚到P点时速度的大小为10 m/s

Answer 1

分析 对小物块在斜坡上下滑的过程，由动能定理可以求出物块到底端的速度，即为从O点飞出时的初速度．物块从O点飞出后做平抛运动，应用平抛运动规律可以求出P点的速度大小与方向，及时间，从而即可求解．

解答 解：AB、对小物块，从释放至到达O点的过程中，由动能定理得：mgh=$\frac{1}{2}$mv₀²-0，
代入数据解得：小物块经过O点时的速度 v₀=1m/s．
小物块从O点水平抛出做平抛运动，竖直方向有：y=-$\frac{1}{2}$gt²，水平方向有：x=v₀t，
解得：y=-5x²；
又据题有：y=x²-6，
联立解得：x=1m，y=-5m，即小物块从O点运动到P点的水平位移为1m
根据|y|=$\frac{1}{2}$gt²，
解得：t=1s，故A错误，B正确．
C、竖直方向的速度大小为：v_y=gt=10×1=10m/s；
设刚到P点时速度方向与水平方向夹角为θ，则有：tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{10}{1}$=10，故C正确；
D、根据速度的合成法则，则物块刚到P点时速度的大小为：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{{1}^{2}+1{0}^{2}}$=$\sqrt{101}$m/s，故D错误．
故选：BC

点评 本题要分析清楚小球的运动过程，应用动能定理求下滑的速度是常用方法．对于平抛运动，运用分运动的规律和隐含的条件即可正确解题．