Question

（20分）如图所示，固定在上、下两层水平面上的平行金属导轨、和、间距都是，二者之间固定有两组竖直半圆形轨道和，两轨道间距也均为，且和的竖直高度均为4R，两组半圆形轨道的半径均为R。轨道的端、端的对接狭缝宽度可忽略不计，图中的虚线为绝缘材料制成的固定支架，能使导轨系统位置固定。将一质量为的金属杆沿垂直导轨方向放在下层导轨的最左端位置，金属杆在与水平成角斜向上的恒力作用下沿导轨运动，运动过程中金属杆始终与导轨垂直，且接触良好。当金属杆通过4R的距离运动到导轨末端位置时其速度大小。金属杆和导轨的电阻、金属杆在半圆轨道和上层水平导轨上运动过程中所受的摩擦阻力，以及整个运动过程中所受空气阻力均可忽略不计。

（1）已知金属杆与下层导轨间的动摩擦因数为，求金属杆所受恒力F的大小；

（2）金属杆运动到位置时撤去恒力F，金属杆将无碰撞地水平进入第一组半圆轨道和，又在对接狭缝和处无碰撞地水平进入第二组半圆形轨道和的内

侧，求金属杆运动到半圆轨道的最高位置时，它对轨道作用力的大小；

（3）若上层水平导轨足够长，其右端连接的定值电阻阻值为，导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中。金属杆由第二组半圆轨道的最高位置处，无碰撞地水平进入上层导轨后，能沿上层导轨滑行。求金属杆在上层导轨上滑行的最大距离。

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）

（3）

【解析】（1）金属杆在恒定外力F作用下，沿下层导轨以加速度做匀加速直线运动，

       根据运动学公式有1分      将代入，可解得  1分

       根据牛顿第二定律，金属杆沿下层轨运动时，在竖直方向和水平方向分别有

          2分    解得   1分

   （2）设金属杆从位置运动到轨道最高位置时的速度为此过程根据机械能守恒定律有    2分 解得    1分

       设金属杆在位置所受轨道压力为，根据牛顿第二定律有    2分

       解得  1分  由牛顿第三定律可知，金属杆对轨道压力的大小  1分

   （3）经历一段极短的时间，在安培力F₁作用下杆的速度由减小到，接着在安培力F₂作用下经历一段极短的时间，杆的速度由减小到，再接着在安培力F₃作用下经历一段极短的时间，杆的速度由减小到，……再接着在安培力F_n作用下经历一段极短的时间，杆的速度由减小到   由动量定理   1分

            ……      1分

       在每一段极短的时间内，杆的速度、杆上的电动势和安培力都可认为是不变的，则时间内，安培力 1分

则时间内，安培力 1分

       则时间内，安培力 1分

       ……

       冲量累加   1分

      

         1分

               1分

       解得 1分