Question

【题目】如图所示，在矩形区域abcd内充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．在ad边中点O的粒子源，在t=0时刻垂直于磁场发射出大量的同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与Od的夹角分布在0～180°范围内．已知沿Od方向发射的粒子在t=t0时刻刚好从磁场边界cd上的p点离开磁场，ab=1.5L，bc= L，粒子在磁场中做圆周运动的半径R=L，不计粒子的重力和粒子间的相互作用，求：

（1）粒子在磁场中的运动周期T；
（2）粒子的比荷 ；
（3）粒子在磁场中运动的最长时间．

Answer 1

【答案】
（1）解：初速度沿Od方向发射的粒子在磁场中运动的轨迹如图1，其圆心为θ，

由几何关系有： ，

所以：θ=60°，

，

解得：T=6t0

答：粒子在磁场中的运动周期T为6t0；

（2）解：粒子做圆周运动的向心力由洛仑兹力提供，根据牛顿第二定律得：

所以：

解得

答：粒子的比荷 为 ；

（3）解：如图2所示，在磁场中运动时间最长的粒子的轨迹的弦Ob= ，圆轨迹的半径为L，

所以：Ob弦对应的圆心角为120°，

粒子在磁场中运动的最长时间 ．

答：粒子在磁场中运动的最长时间为2t0．

【解析】（1、2）根据几何关系求出粒子在磁场中运动的圆心角，结合粒子的运动时间求出运动的周期，根据周期公式求出粒子的比荷．（3）在磁场中运动时间最长的粒子的轨迹的弦为ob，结合几何关系求出圆心角，从而得出粒子在磁场中运动的时间．