Question

如图所示，坐标系xOy位于竖直平面内，在该区域内有场强E=12 N/C、方向沿x轴正方向的匀强电场和磁感应强度大小为B=2 T、沿水平方向且垂直于xOy平面指向纸内的匀强磁场.一个质量m=4×10^-5 kg，电荷量q=2.5×10^-5 C带正电的微粒，在xOy平面内做匀速直线运动，运动到原点O时，撤去磁场，经一段时间后，带电微粒运动到了x轴上的P点.取g=10 m/s²，求：

（1）P点到原点O的距离；

（2）带电微粒由原点O运动到P点的时间.

Answer 1

微粒运动到O点之前要受到重力、电场力和洛伦兹力作用，在这段时间内微粒做匀速直线运动，说明三力合力为零.由此可得

F_B²=F_E²+(mg)²                                                                ①

电场力  F_E=Eq                                                               ②

洛伦兹力  F_B=Bqv                                                            ③

联立求解、代入数据得  v=10 m/s                                               ④

微粒运动到O点之后，撤去磁场，微粒只受到重力、电场力作用，其合力为一恒力，且方向与微粒在O点的速度方向垂直，所以微粒在后一段时间内的运动为类平抛运动，可沿初速度方向和合力方向进行分解.

tanθ=                                                                    ⑤

代入数据得  tanθ=                                                          ⑥

设沿初速度方向的位移为s₁，沿合力方向的位移为s₂，则因为  s₁=vt                  ⑦

s₂=t²                                                                                      ⑧

OP=                                                                    ⑨

联立求解，代入数据可得P点到原点O的距离OP=15 m                            ⑩

带电微粒从O点到P点的运动时间t=1.2 s.