Question

【题目】如图所示，在水平向右的匀强磁场中，一个矩形线圈abcd绕其竖直中心轴逆时针匀速转动。线圈的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环（集流环）焊接在一起，并通过电刷和一个电阻为R的定值电阻相连接。已知，矩形线圈abcd的边长，匝数为N线圈电阻为r，转动的角速度为ω，磁感应强度大小为B。

（1）若从中性面开始计时，经过时间t，请推导该时刻线圈abcd中产生感应电动势e的大小；

（2）求从图中线圈平面与磁场垂直位置开始线圈abcd转过90°的过程中，通过电阻R的电量q。

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）如答题图所示是矩形线圈在磁场中运动的俯视图。矩形线圈在磁场中转动时，ab、cd两边切割磁感线产生感应电动势。从中性面开始计时，在t时刻，线圈转过的角度，此时ab、cd两边转动的线速度

此时，ab边上产生的感应电动势

其中

所以

同理cd边上产生的感应电动势

所以线圈abcd中产生感应电动势的

（2）设线圈转过90°所用的时间为，这个过程中通过电阻R的电量

联立得