Question

19．某升降机以1.6m/s的速度匀速上升，机内一人自离开升降机地板6.5m高处将一小球释放，球与底板间的碰撞无任何损失，则第一次反弹的最高点比释放点高（或低）了多少？

Answer 1

分析 根据球下降的高度和升降机上升的位移等于6.5m求出小球运动的时间，结合速度时间公式求出球相对地面的速度，从而得出球相对底板的速度，根据反弹的速度求出球第一次上升的最大高度，从而求出第一次回跳的最高点比释放点高出的距离．

解答 解：设从放球到球与底板相碰需要时间为t，放球时，球与底板的距离为h，升降机速度为v，在此期间球下降的距离为$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，升降机上升的距离为vt，如图所示，
因此有：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}+vt$，
代入数据得：6.5=$\frac{1}{2}×9.8{t}^{2}+1.6t$，
解得：t=1s．
这时球相对于地面的速度为：
v₁=gt=9.8×1m/s=9.8m/s，
而球相对底板的速度为：
v₁′=v₁+v=9.8+1.6m/s=11.4m/s，
由题意知，球与底板碰撞前后速度大小不变，即球被弹回时，球相对于底板的速度为11.4m/s．
由于升降机质量较小球大得多，所以碰撞对升降机速度不影响，仍为v向上，所以碰撞后小球相对于地面向上的速度为：
v₂=v₁′+v=13.0m/s，
由此可知球第一次上升的高度为：
$s′=\frac{{{v}_{2}}^{2}}{2g}=\frac{169}{2×9.8}m≈8.6m$
因而第一次回跳的最高点比释放点高出的距离为：
$s″=s′-\frac{1}{2}g{t}^{2}=8.6-\frac{1}{2}×9.8×{1}^{2}m$=3.7m．
答：第一次反弹的最高点比释放点高出3.7m．

点评 解决本题的而关键理清小球和升降机的运动规律，抓住位移关系，结合运动学公式灵活求解，难度中等．