Question

_{如图所示，一边长L，质量m2=m，电阻为R的正方形导体线框abcd，与一质量为m1=2m的物块通过轻质细线绕过定滑轮P和轮轴Q后相联系，Q的轮和轴的半径之比为r1:r2=2:1。起初ad边距磁场下边界为L，磁感应强度B，磁场宽度也为L，且物块放在倾角θ=53°的斜面上，斜面足够长，物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5。现将物块由静止释放，经一段时间后发现当ad边从磁场上边缘穿出时，线框恰好做匀速运动。（sin53°=0.8，cos53°= 0.6）求：}

_{（1）线框与物体在任一时刻的动能之比；}

_{（2）ad边从磁场上边缘穿出时速度的大小；}

_{（3）ad刚进入磁场时线框动能的大小和线框进入磁场过程中通过ab截面的电量；}

_{（4）线框穿过磁场的运动过程产生的焦耳热。}

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

（1）对Q同轴转动：所以线框与物体的速度之比v₂：v₁=1：2，

由知：E_K1：E_K2=8：1    （2分）

（2）由于线框匀速出磁场，

则对有： ，                               

对有：   ，                                        

对Q有：                                                    

又因为，                                                    

联立并代入数据可得：    （4分）

电量   q =                                            （2分）

 （ 3 ）从线框刚刚全部进入磁场到线框ad边刚要进入磁场，由动能定理得：

                   

且将代入，整理可得线框刚刚进入磁场时，动能为   （3分）                                                    

 （4）从初状态到线框刚刚完全出磁场，由能的转化与守恒定律可得

，      

将数值代入，整理可得线框在整个运动过程中产生的焦耳热为：

                                                （3分）