Question

如图所示,左图是游乐场中过山车的实物图片,右图是过山车的原理图.在原理图中半径分别为R₁="2.0" m和R₂="8.0" m的两个光滑圆形轨道,固定在倾角为α=37°斜轨道面上的Q、Z两点,且两圆形轨道的最高点A、B均与P点平齐,圆形轨道与斜轨道之间圆滑连接.现使小车（视作质点）从P点以一定的初速度沿斜面向下运动.已知斜轨道面与小车间的动摩擦因数为μ=,g="10" m/s²,sin37°=0.6,cos37°=0.8.问:

（1）若小车恰好能通过第一个圆形轨道的最高点A处,则其在P点的初速度应为多大?
（2）若小车在P点的初速度为10 m/s,则小车能否安全通过两个圆形轨道?
 

Answer 1

（1）       （2）小车能安全通过两个圆形轨道

（1）小球恰好过A点，由牛顿第二定律有  ①（2分）
得  
小球P到A的过程中，由动能定理有②（3分）
由几何关系可得 ③（1分）
代入数据可得④（2分）
（2）小车以v=10m/s的初速度从P点下滑时，因为有v=10m/s〉
所以小车可以通过圆弧轨道O₁，设小车能够通过B点，则P到B由动能定理得
（3分）
其中⑥（1分）
代入数据可得⑦（2分）
而小车恰好能通过B点，由牛顿第二定律有⑧（2分）
得⑨（1分）
因为 ，所以小车能安全通过两个圆形轨道。（1分）