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在牛顿发现万有引力定律一百多年以后，英国物理学家卡文迪许巧妙地利用扭秤装置，第一次在实验室里比较准确地测出了引力常量，引力常量的测出有着非常重要的意义，使得万有引力定律有了真正的实验价值．可以用测定地球表面物体重力加速度的方法，测定地球质量，因此卡文迪许被称为“能称出地球质量的人”．现测出引力常量G，地球表面物体重力加速度g，已知地球半径为R．求：
（1）地球的质量M；
（2）若发射一颗人造地球卫星，卫星的运行轨道距地面高度为h，该卫星的周期大小．

【答案】分析：（1）根据地球表面的物体受到的重力等于万有引力

，可解得地球的质量M．
（2）根据万有引力提供向心力

，得

，把地球的质量M代入，即可解得该卫星的周期．
解答：解：（1）设地球表面上一物体的质量为m，
根据地球表面的物体受到的重力等于万有引力，有：

解得：

（2）设人造地球卫星质量为m′，卫星在此轨道上做匀速圆周运动的周期为T，
根据万有引力提供向心力，有：

所以

把地球的质量M的值代入上式，得：

答：（1）地球的质量

；
（2）若发射一颗人造地球卫星，卫星的运行轨道距地面高度为h，该卫星的周期大小为

．
点评：本题要掌握两个关系：星球表面的物体受到的重力等于万有引力；环绕天体绕中心天体做圆周运动所需要的向心力由万有引力提供．这两个关系可以解决天体运动的一切问题．

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