Question

17．如图所示，一质量为m的物体在沿斜面向上的恒力F作用下，由静止从底端向上做匀加速直线运动．若斜面足够长且表面光滑，倾角为θ．经时间t恒力F做功80J，此后撤去恒力F，物体又经时间t回到出发点，且回到出发点时的速度大小为v，若以地面为重力势能的零势能面，则下列说法中正确的是（　　）

• A． 物体回到出发点时的机械能是80 J
• B． 恒力F的大小是$\frac{2}{3}$mgsinθ
• C． 物体上升的最大距离为$\frac{2}{3}$vt
• D． 在撤去力F前的瞬间，物体的速度大小为$\frac{v}{2}$

Answer 1

分析 根据功能原理求物体回到出发点时的机械能．根据物体的运动的特点，物体在拉力F的作用时做匀加速直线运动．撤去拉力F之后可看作匀减速直线运动，两个过程的位移大小相等、方向相反．根据位移时间公式和位移相等关系列出方程，可以求得拉力的大小和撤去拉力时物体的速度的大小，从而可以求得物体上升的最大距离．

解答 解：A、根据功能原理知，除了重力之外的力对物体做正功时，物体的机械能就要增加，增加的机械能等于外力作功的大小，由于拉力对物体做的功为80J，所以物体的机械能要增加80J，撤去拉力之后，物体的机械能守恒，所以物体回到出发点时的机械能是80J，故A正确．
B、设撤去力F前和撤去力F后的运动过程中物体的加速度大小分别为：a₁和a₂．这两个过程的位移大小相等，方向相反，取沿斜面向上为正方向，则有：
  $\frac{1}{2}$a₁t²=-（a₁t•t-$\frac{1}{2}$a₂t²），则得，a₁：a₂=1：3．
因为物体做匀加速直线运动，初速度为0，由牛顿第二定律可得：F-mgsinθ=ma₁，
撤去恒力F后是匀变速运动，且加速度为：a₂=gsinθ
联立上两式得：F=$\frac{4}{3}$mgsinθ，故B错误．
CD、设刚撤去拉力F时物体的速度大小为v′，则有：v′=a₁t=$\frac{1}{3}$gsinθt
对于从撤去到返回的整个过程，有：-v=v′-gsinθ•t，
解得，v′=$\frac{v}{2}$
物体上升的最大距离为 S=$\frac{v′}{2}t$=$\frac{1}{4}$vt，故C错误，D正确．
故选：AD

点评 分析清楚物体的运动的过程，分析物体运动过程的特点，是解决本题的关键，撤去拉力之前和之后的路程的位移大小相等、方向相反是本题隐含的条件．