Question

如图所示，电流表读数为0.75A，电压表读数为2V，R₃为4Ω．若某一电阻发生断路，则两电表的读数分别变为0.8A和3.2V．（电压表、电流表为理想电表）
（1）试分析哪个电阻发生断路；
（2）求电源的电动势和内电阻各为多少；
（3）求上述电阻断路时，电源的效率为多少．

Answer 1

分析：（1）电路中某一电阻断路，两电表的读数都变大，不可能是R₃和R₁断路，否则变化后电压表或电流表无读数，只可能R₂断路．
（2）断路时，电压表读数等于电阻R₁的电压，由欧姆定律求出R₁．根据闭合电路欧姆定律对发生断路前后列方程，组成方程组求解电动势和内电阻．
（3）电源的效率等于电源的输出功率与总功率的比值．

解答：解：（1）若R₁断路，电流表读数将变为零，与题设条件不符．若R₃断路，电压表读数将变为零，与题设条件不符．故只能是R₂发生了断路．
（2）断路时：R₁=

U′

I′

=4Ω
根据闭合电路欧姆定律得U′=E-I′r
即3.2=E-0.8r ①
未断路时：I₂₃=

IR1-U

R3

=0.25A
总电流：I₀=I₂₃+I=1.0A
则有IR₁=E-I₀r
即 3=E-r ②
联立①②解得 E=4V r=1Ω
（3）R₂断路时，电源输出功率为：
P_输出=U₂I₂=3.2×0.8J=2.56J
电源总功率为：P_总=EI₂=4×0.8J=3.2J
则此时电源的效率为：η=（

P输出

P总

）×100%=80%
答：（1）R₂发生了断路．
（2）电源的电动势和内电阻分别为4V和1Ω．
（3）上述电阻断路时，电源的效率为80%．

点评：本题中涉及故障分析，采用排除法逐一分析．对于电源的电动势和内阻，常常根据两种情况列方程组求解．