Question

3．如图，边长L=0.2m的正方形abcd区域（含边界）内，存在着垂直于区域的横截面（纸面）向外的匀强磁场，磁感应强度B=5.0×10^-2T．带电平行金属板MN、PQ间形成了匀强电场E（不考虑金属板在其它区域形成的电场），MN放在ad边上，两板左端M、P恰在ab边上，两板右端N、Q间有一绝缘挡板EF．EF中间有一小孔O，金属板长度、板间距、挡板长度均为l=0．l m．在M和P的中间位置有一离子源S，能够正对孔O不断发射出各种速率的带正电离子，离子的电荷量均为q=3.2×10^-19C，质量均为m=6.4×10^-26kg．不计离子的重力，忽略离子之间的相互作用及离子打到金属板或挡板上后的反弹．
（l）当电场强度E=10⁴N/C时，求能够沿SO连线穿过孔O的离子的速率．
（2）电场强度取值在一定范围时，可使沿SO连线穿过O并进入磁场区域的离子直接从bc边射出，求满足条件的电场强度的范围．

Answer 1

分析 （1）由平衡条件可以求出离子速度．
（2）作出粒子运动轨迹，由平衡条件、牛顿第二定律求出电场强度的最大值与最小值，然后确定其范围．

解答 解：（1）穿过孔O的离子在金属板间需满足：qv₀B=Eq…①
代入数据得：${v_0}=2.0×{10^5}m/s$…②
（2）穿过孔O的离子在金属板间仍需满足qvB=Eq…③
离子穿过孔O后在磁场中做匀速圆周运动，
由牛顿第二定律得：$qvB=m\frac{v^2}{r}$…④
由以上两式子得：$E=\frac{{q{B^2}r}}{m}$…⑤
从bc边射出的离子，其临界轨迹如图①，对于轨迹半径最大，
对应的电场强度最大，由几何关系可得r₁=l=0.1m…⑥
由此可得：${E_1}=1.25×{10^3}N/C$…⑦
从bc边射出的离子，轨迹半径最小时，其临界轨迹如图②，
对应的电场强度最小，由几何关系可得：$2{r_2}+\frac{l}{2}=L$
所以  r₂=0.075m…⑧
由此可得：${E_2}=9.375×{10^2}N/C$…⑨
所以满足条件的电场强度的范围为：9.375×10²N/C＜E＜1.25×10³N/C…⑩
答：（l）当电场强度E=10⁴N/C时，能够沿SO连线穿过孔O的离子的速率为2×10⁷m/s．
（2）电场强度取值在一定范围时，可使沿SO连线穿过O并进入磁场区域的离子直接从bc边射出，满足条件的电场强度的范围为：9.375×10²N/C＜E＜1.25×10³N/C．

点评 本题考查了求离子的速率、电场强度，分析清楚离子运动过程、应用平衡条件、牛顿第二定律即可正确解题，分析清楚离子运动过程、作出其运动轨迹是正确解题题的前提与关键．