Question

【题目】如图所示，在竖直平面内固定两个很靠近的同心圆轨道，外圆内表面光滑，内圆外表面粗糙．一质量为m的小球从轨道的最低点以初速度向右运动，球的直径略小于两圆间距，球运动的轨道半径为R，不计空气阻力．下列说法正确的是

A. 若，则小球在整个运动过程克服中摩擦力做功等于mgR

B. 若使小球在最低点的速度大于，则小球在整个运动过程中，机械能守恒

C. 若小球要做一个完整的圆周运动，小球在最低点的速度必须大于等于

D. 若小球第一次运动到最高点，内环对小球的支持力为0.5mg，则小球在最低点对外圆环的压力为5.5mg

Answer 1

【答案】AB

【解析】若 则若圆环内圆表面也光滑，则上升的最大高度，即恰好能上升到圆环最高点；因内圆表面粗糙，外圆光滑，则小球在上半个圆内要克服内圆的摩擦力做功，往复运动的高度逐渐降低，最后小球将在下半圆轨道内往复运动，故克服摩擦力做功为 ,选项A正确；小球应沿外圆运动，在运动过程中不受摩擦力，机械能守恒，小球恰好运动到最高点时对外圆恰无压力时速度设为v，则有 ，由机械能守恒定律得： ，小球在最低点时的最小速度 ，所以若小球在最低点的速度大于，则小球始终做完整的圆周运动，机械能守恒．故BC正确．若小球第一次运动到最高点，内环对小球的支持力为0.5mg，则 ，解得 ,若圆环内外壁均光滑，则到达最低点的速度满足： ,在最低点： ，解得FN=5.5mg；但是由于内壁不光滑，且小球与内圆有摩擦力，故小球在最低点的速度比无摩擦时的速度小，故对外圆环的压力小于5.5mg，选项D错误；故选AB.