Question

4．如图所示，倾角为θ=37°的传送带以较大的恒定速率逆时针转动，一轻绳绕过固定在天花板上的轻滑轮，一端连接放在传送带下端质量为m的物体A，另一端竖直吊着质量为$\frac{m}{2}$、电荷量为q=$\sqrt{\frac{mg{l}^{2}}{8k}}$（k为静电力常量）带正电的物体B，轻绳与传送带平行，物体B正下方的绝缘水平面上固定着一个电荷量也为q带负电的物体C，此时A、B都处于静止状态．现将物体A向上轻轻触动一下，物体A将沿传送带向上运动，且向上运动的最大距离为l．已知物体A与传送带的动摩擦因数为?=0.5，A、B、C均可视为质点，重力加速度为g，不计空气阻力．求：
（1）物体A、B处于静止状态时物体B、C间的距离；
（2）从物体B开始下落到与物体C碰撞的过程中，电场力对物体B所做的功．

Answer 1

分析 （1）开始时刻，物体A、B均保持静止，分别受力分析后根据平衡条件列式后联立求解即可；
（2）BC碰撞后，物体A上升过程是匀减速直线运动，根据牛顿第二定律列式求解加速度，根据运动学公式求解BC碰撞前的速度；物体B下降过程，对A、B整体由功能关系列式求解电场力对物体B所做的功．

解答 解：（1）开始时，A、B均静止，设物体B、C间的距离为l₁，由平衡条件有：
对A：T=mgsinθ+μmgcosθ                              
对B：T=$\frac{k{q}^{2}}{{l}_{1}^{2}}+\frac{mg}{2}$                             
解得：l₁=$\frac{l}{2}$                                               
（2）B、C相碰后，A将做匀减速运动，由牛顿第二定律有：
mgsinθ+μmgcosθ=ma                               
由运动公式有：
0-${v}_{m}^{2}$=-2a（l-l₁）                                             
解得：${v}_{m}=\sqrt{gl}$                                            
物体 B下降过程对A、B整体由功能关系有：
${W}_{电}+\frac{1}{2}mg{l}_{1}-（mgsinθ+μmgcosθ）{l}_{1}$=$\frac{1}{2}$（m+$\frac{1}{2}m$）${v}_{m}^{2}$              
解得：W_电=mgl          
答：（1）物体A、B处于静止状态时物体B、C间的距离为$\frac{l}{2}$；
（2）从物体B开始下落到与物体C碰撞的过程中，电场力对物体B所做的功为mgl．

点评 本题关键是明确物体A、B的受力情况、运动情况和能量转化情况，结合牛顿第二定律、运动学公式和功能关系列式求解，基础题目．