Question

如图5一66所示一质量为m的小球，在B点从静止开始沿半球形容器内壁无摩擦地滑下，B点与容器底部A点的高度差为h，容器质量为M，内壁半径为R．求：

（1）当容器固定在水平桌面上，小球滑至底部A时，容器内壁对小球的作用力大小．

（2）当容器放置在光滑的水平桌面上，小球滑至底部A时，小球相对容器的速度大小．

 

Answer 1

（1）mg（1＋2h/R），（2）

解析:

1）m下滑只有重力做功，机械能守恒mgh=??mv²

    达底端A，根据牛顿第二定律T－mg=mv²/R所以T=mg＋2mgh/R=mg（1＋2h/R）

（2若容器在光滑水平桌面上，选m和M为研究对象，系统机械能守恒，水平方向上动量守恒

     mgh=??mv²＋??Mu₁²，0=mv十Mu₁     所以u₁=－mv/M

   代入得mgh＝??mv²，所以v=，小球相对容器的速度大小为v^/＝v—u₁＝v十mv/M

    所以v^/=