Question

一位善于思考的同学，为宇航员设计了测量一颗卫星绕某星球表面做圆周运动的最小周期的方法．在某星球表面以初速度v₀竖直上抛一个物体，若物体只受该星球引力作用，忽略其他力的影响，物体上升的最大高度为h，已知该星球的直径为d，如果在这个星球上发射一颗绕它运行的卫星，其做匀速圆周运动的最小周期为

2π

v0

dh

．

Answer 1

分析：物体在星球表面做竖直上抛运动时，加速度等于星球表面的重力加速度，根据竖直上抛的初速度和最大高度，由运动学公式求出星球表面的重力加速度．在这个星球上发射一颗绕它运行的卫星，由星球对卫星的重力提供向心力，由牛顿第二定律求出卫星的最小周期．

解答：解：对物体的竖直上抛运动，有h=

v02

2g

得到星球表面的重力加速度g=

v02

2h

当卫星绕该星球表面附近做匀速圆周运动时，其周期最小．卫星运动时，由星球的对卫星的重力提供向心力，则有
   mg=m

4π2? d 2

T2

联立解得T=

2π

v0

dh

故答案为：

2π

v0

dh

点评：本题是万有引力定律与竖直上抛运动的综合应用，它们之间联系的纽带是重力加速度g．