Question

【题目】小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动．当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地，如图所示．已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为 d，重力加速度为g．忽略手的运动半径和空气阻力．
（1）求绳断开时球的速度大小v1
（2）问绳能承受的最大拉力多大？
（3）改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：设绳断后球做平抛运动的时间为t1，

竖直方向上： ，

水平方向上：d=v1t1

解得：

（2）解：设绳能承受的最大拉力为Fm，球做圆周运动的半径为：

R=

解得：

（3）解：设绳长为l，绳断时球的速度为v2．有： ，

解得：

绳断后球做平抛运动，竖直位移为d﹣l，水平位移为x，时间为t2．

竖直方向有：d﹣l=

水平方向有：x=v2t2．

得x= =4

根据数学关系有当l= 时，x有极大值为：

【解析】（1）绳断后，小球做平抛运动，根据平抛运动的高度求出时间，根据水平位移和时间求出绳断时球的速度大小．（2）根据在最低点，合力提供向心力，运用牛顿第二定律求出最大拉力．（3）根据最大拉力，通过牛顿第二定律求出绳断后的速度与绳长的关系，根据平抛运动求出平抛运动水平位移的表达式，通过数学方法二次函数求极值，求出l为多少时，x最大．
【考点精析】掌握向心力是解答本题的根本，需要知道向心力总是指向圆心，产生向心加速度，向心力只改变线速度的方向，不改变速度的大小；向心力是根据力的效果命名的.在分析做圆周运动的质点受力情况时，千万不可在物体受力之外再添加一个向心力．