Question

（1）①假设有两颗人造卫星正环绕月球做匀速圆周运动，甲卫星在近月轨道上运行（忽略离月球表面的高度），周期为T，乙卫星在距离月球表面h高度的轨道上运行，周期为2

2

T．已知万有引力常量为G，月球的质量为

 

．
②用螺旋测微器测量某金属杆的直径，示数如图所示，读数为

 

mm．
（2）如图所示是某同学用插针法测量半圆形玻璃砖折射率的示意图，玻璃砖的轮廓线已被描绘在白纸上，O₁点为半圆的圆心．大头针P₁、P₂的连线与半圆的直径垂直，与圆弧的交点为O₂．
①该同学在圆弧一侧透过玻璃砖观察大头针P₁、P₂，无论怎样调整观察视线，都不能看到P₂将P₁遮挡住的现象，形成这一现象的原因是

 

；
②当经过了合理的调整后，他在圆弧一侧透过玻璃砖观察大头针P₁、P₂，并插上大头针P₃，看起来P₁、P₂、P₃在一条直线上，撤去玻璃砖后测得O₁O₂与P₁、P₂连线的夹角为α，P₃、O₂的连线与P₁、P₂连线的夹角为β，则玻璃的折射率为

 

．
（3）某同学利用电压表和电阻箱测定一节干电池的电动势E和内电阻r，为保护电路，他还使用了一个阻值为R₀的定值电阻，实验电路如图甲所示．当改变电阻箱的阻值测得多组R和对应的电压U后，他绘出的

1

U

-

1

R

图线如图乙所示，该图线的纵截距为b，斜率为k，则干电池的电动势E=

 

；内电阻r=

 

．

Answer 1

分析：（1）①根据万有引力做为向心力，分别对甲乙两卫星列方程即可求得月球的质量；
②螺旋测微器的读数方法是固定刻度读数加上可动刻度读数，在读可动刻度读数时需估读；
（2）①当光线从光密介质进入光束介质的时候，如果入射角大于了临界角，就会发生全反射；
②根据折射率的公式折射率n等于入射角的正弦值闭上出射角的正弦值，直接计算即可；
（3）根据闭合电路的欧姆定律求出表达式，再结合数学知识求得电动势和内电阻．

解答：解：（1）①人造卫星环绕月球做匀速圆周运动，设月球的高度为R，由万有引力做为向心力可得：
对于甲卫星有：G

Mm

R2

=m

4π2R

T2

，
对于乙卫星有：G

Mm′

(R+h)2

=m′（R+h）

4π2

(2 2 T)2

，
联立可以求得月球的质量为：M=

4π2h3

GT2

．
②螺旋测微器的固定刻度读数为10.5mm，可动刻度读数38.3×0.01mm=0.383mm，
所以最终的读数为10.5mm+0.383mm=10.883mm．
（2）①该同学在圆弧一侧透过玻璃砖观察大头针P₁、P₂，无论怎样调整观察视线，都不能看到P₂将P₁遮挡住的现象，
这说明沿P₁P₂方向的光线在O₂处发生了全反射，所以不能看到不能看到P₂将P₁遮挡住．
②在光路图上作出法线，如图所示，
折射率n等于入射角的正弦值闭上出射角的正弦值，
在计算的时候，要注意入射角为光线O₂P₃与法线之间的夹角即为α+β，折射角为α，
所以玻璃的折射率为：n=

sin(α+β)

sinα

．
（3）根据闭合电路的欧姆定律可得：E=U+I（R₀+r）
电流：I=

U

R

，
所以：E=U+

U

R

（R₀+r），
整理可得：

1

U

=

R0+r

E

1

R

+

1

E

，
所以图象的截距为：b=

1

E

，
所以：E=

1

b

，
斜率：k=

R0+r

E

，
所以：r=

k

b

-R0．
故答案为：（1）①

4π2h3

GT2

；②10.883（10.882～10.884均可）
（2）①沿P₁P₂方向的光线在O₂处发生了全反射（其他说法中只要答出在O₂处发生了全反射就可以）
②

sin(α+β)

sinα

（3）

1

b

；  

k

b

-R0

点评：在计算折射率的时候，要注意入射角为光线与法线之间的夹角即为α+β，折射角为α，这是长出错的地方；
在用图象求电动势和内电阻的时候，要注意由实验原理结合闭合电路欧姆定律求出表达式，再结合数学知识求得电动势和内电阻．