Question

如图所示，在高为h的木箱abcd的水平底板上静置着一个质量为m的小物块A，现用一电动机向上拉木箱，使木箱由静止开始向上运动，且保持电动机的输出功率不变，经时间t木箱达到最大速度，若此时让木箱突然停止运动，小物块由于惯性会继续向上运动，且恰好到达木箱的顶端，空气阻力不计，木箱和小物块的总质量为M，重力加速度为g，求：
（1）木箱的最大速率v_m；
（2）木箱在t时间内上升的高度H．

Answer 1

分析：（1）木箱突然停止后，小物块竖直上抛，由机械能守恒可以求得小物块的初速度，也就是木箱的最大速率；
（2）在上升的过程中，只有电动机的拉力和物体的重力做功，由动能定理可以求得最大高度．

解答：解：（1）木箱以恒定功率由静止开始向上运动，做加速度减小的变加速运动，
木箱突然停止后，物块A将做竖直上抛运动，在A上升的过程中，
由机械能守恒定律可得 mgh=

1

2

mV_m²
可得木箱的最大速度 V_m=

2gh

．
（2）木箱和物块A从静止至达到最大速度的过程中，受重力和电动机的牵引力作用，
由动能定理得 Pt-Mgh=

1

2

MV_m²
达到最大速度时有 P=FV_m=MgV_m
解得 H=t

2gh

-h 
答：（1）木箱的最大速率是

2gh

；
（2）木箱在t时间内上升的高度是t

2gh

-h．

点评：由于电动机的输出功率不变，这就和汽车以恒定的功率启动是一样的，当达到最大速度时，恰好处于受力平衡状态，即拉力和重力相等．