Question

12．如图所示，A、B两个小球在同一竖直线上，离地高度分别为2h和h，将两球水平抛出后，两球落地时的水平位移之比为1：2，则下列说法正确的是（　　）

• A． A、B两球在空中飞行的时间之比为2：1
• B． 若两球同时落地，则两球抛出的时间差为（$\sqrt{2}$-1）$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
• C． A、B两球的初速度之比为1：4
• D． A、B两球的初速度之比为1：2

Answer 1

分析 根据高度求出平抛运动的时间，结合高度之比求出时间之比，若两球同时落地，结合运动时间得出两球抛出的时间差．根据水平位移之比和时间之比求出初速度之比．

解答 解：A、根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，因为A、B两球平抛运动的高度之比为2：1，则运动时间之比为$\sqrt{2}：1$，故A错误．
B、A球平抛运动的时间为：${t}_{A}=\sqrt{\frac{4h}{g}}$，B球平抛运动的时间为：${t}_{B}=\sqrt{\frac{2h}{g}}$，若两球同时落地，则两球抛出的时间差为：$△t={t}_{A}-{t}_{B}=（\sqrt{2}-1）\sqrt{\frac{2h}{g}}$，故B正确．
C、根据${v}_{0}=\frac{x}{t}$知，两球平抛运动的水平位移之比为1：2，时间之比为$\sqrt{2}：1$，则初速度之比为$\sqrt{2}：4$，故C、D错误．
故选：B．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，知道运动的时间由高度决定，初速度和时间共同决定水平位移．