Question

如图所示，PQ、MN是固定的水平放置的足够长的U形金属导轨，导轨的宽度为L，整个导轨处于竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中，导轨左端连接一阻值为R的电阻器，在导轨上放一质量为m的金属棒ab，导轨与金属棒电阻均不计，给ab一水平初速度v₀，使其向右运动，最后ab静止在导轨上，
（1）求：当金属棒ab的速度为0.5 v₀时，通过电阻R的电流强度．
（2）针对导轨是光滑还是粗糙的两种情况，小明同学对安培力做功和整个回路中产生的热量进行了如下猜想，即：
猜想1：安培力对金属棒所做的功相等．
猜想2：整个回路产生的热量相等．
你认为以上两种猜想成立吗？请通用计算或相关物理原理解释你的判断．

Answer 1

（1） 感应电动势E = 0.5BLv₀ 通过电阻R的电流 （2）猜想1不成立，猜想2成立．导轨光滑时，由动能定理知，金属棒ab克服安培力做功的值等于其初动能，即： ①；导轨粗糙时，由动能定理知，金属棒ab克服安培力和滑动摩擦力所做功的总和等于其初动能，即： ， ②比较①②式，可知猜想1不成立. 由能量的转换和守恒定律知，导轨光滑时，回路中产生的热量等于金属棒的初动能.导轨粗糙时，回路中产生的热量还是等于金属棒的初动能.所以猜想2是成立的.