Question

14．地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a₁，第一宇宙速度为v₁，地球半径为R，同步卫星离地心距离为r，运行速率为v₂，向心加速度为a₂，则（　　）

• A． ${a_1}：{a_2}={r^2}：{R^2}$
• B． a₁：a₂=r：R
• C． v₁：v₂=r：R
• D． ${v_1}：{v_2}=\sqrt{r}：\sqrt{R}$

Answer 1

分析 同步卫星的周期与地球的自转周期、角速度均相等，根据a=rω²得出同步卫星和随地球自转物体的向心加速度之比；根据万有引力提供向心力得出第一宇宙速度与同步卫星的速度之比．

解答 解：AB、赤道上的物体与同步卫星的角速度相等，根据a=ω²r，有：${a}_{1}：{a}_{2}={ω}^{2}R：{ω}^{2}r=R：r$；故A错误，B错误；
CD、根据万有引力等于向心力，有：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，得到v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$∝$\frac{1}{\sqrt{r}}$，故${v}_{1}：{v}_{2}=\frac{1}{\sqrt{R}}：\frac{1}{\sqrt{r}}=\sqrt{r}：\sqrt{R}$，故C错误，D正确；
故选：D

点评 解决本题的关键知道同步卫星和随地球自转的物体角速度相等，同步卫星以及贴近地球表面运行的卫星靠万有引力提供向心力．