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    经过观察，科学家在宇宙中发现了许多孤立的双星系统．若双星系统中每个星体的质量都是M，两者相距为L（远大于星体半径），它们正绕两者连线的中点做圆周运动．
    ①试计算双星系统中的运动周期T计算；
    ②若实际观察到的运动周期为T观测，且T观测：T计算=1：
    		N+1
    （N＞1），为了解释T观测与T计算的不同，目前理论认为，宇宙中可能存在观察不到的暗物质，假定有一部分暗物质对双星运动产生影响，该部分物质的作用等效于暗物质集中在双星的连线的中点，试证明暗物质的质量M′与星体的质量M之比为 M′：M=N：4．
    （1）以双星系统中任一星球为研究对象，根据牛顿第二定律得
    GM2
    L2
    =M
    4π2
    T2
    ?
    L
    2

    得到 T算=
    2π2L3
    GM

    （2）设暗物质的总质量为m，由牛顿第二定律得
    GM2
    L2
    +
    GMM′
    (
    L
    2
    )    2
    =M
    4π2
    T2测
    ?
    L
    2

    解得：T测=
    2π2L3
    GM+4GM′

    故：
    T测
    T算
    =
    GM
    GM+4GM′
    =
    M
    M+4M′
    =
    1
    1+
    4M′
    M

    若：T观测：T计算=1：
    		N+1
    （N＞1），则：N=
    4M′
    M
    即：M′：M=N：4．
    答：（1）该双星系统的运动周期 T算=
    2π2L3
    GM
     
        （2）略
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    ①试计算双星系统中的运动周期T计算；
    ②若实际观察到的运动周期为T观测，且T观测：T计算=1：
    		N+1
    （N＞1），为了解释T观测与T计算的不同，目前理论认为，宇宙中可能存在观察不到的暗物质，假定有一部分暗物质对双星运动产生影响，该部分物质的作用等效于暗物质集中在双星的连线的中点，试证明暗物质的质量M′与星体的质量M之比为 M′：M=N：4．

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    科目：高中物理 来源：蚌埠模拟 题型：问答题

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    		N+1
    （N＞1），为了解释T观测与T计算的不同，目前理论认为，宇宙中可能存在观察不到的暗物质，假定有一部分暗物质对双星运动产生影响，该部分物质的作用等效于暗物质集中在双星的连线的中点，试证明暗物质的质量M′与星体的质量M之比为 M′：M=N：4．

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    科目：高中物理 来源：2012-2013学年新疆乌鲁木齐一中高三（上）第一次月考物理试卷（解析版） 题型：解答题

    经过观察，科学家在宇宙中发现了许多孤立的双星系统．若双星系统中每个星体的质量都是M，两者相距为L（远大于星体半径），它们正绕两者连线的中点做圆周运动．
    ①试计算双星系统中的运动周期T计算；
    ②若实际观察到的运动周期为T观测，且T观测：T计算=1：（N＞1），为了解释T观测与T计算的不同，目前理论认为，宇宙中可能存在观察不到的暗物质，假定有一部分暗物质对双星运动产生影响，该部分物质的作用等效于暗物质集中在双星的连线的中点，试证明暗物质的质量M′与星体的质量M之比为 M′：M=N：4．

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    科目：高中物理 来源：2012年安徽省蚌埠市高三第二次质检物理试卷（解析版） 题型：解答题

    经过观察，科学家在宇宙中发现了许多孤立的双星系统．若双星系统中每个星体的质量都是M，两者相距为L（远大于星体半径），它们正绕两者连线的中点做圆周运动．
    ①试计算双星系统中的运动周期T计算；
    ②若实际观察到的运动周期为T观测，且T观测：T计算=1：（N＞1），为了解释T观测与T计算的不同，目前理论认为，宇宙中可能存在观察不到的暗物质，假定有一部分暗物质对双星运动产生影响，该部分物质的作用等效于暗物质集中在双星的连线的中点，试证明暗物质的质量M′与星体的质量M之比为 M′：M=N：4．

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