如图所示.同一竖直线上的A.B两点.固定有等量的异种点电荷.电荷量为q.正.负如图所示.△ABC为一等边三角形.CD为AB边的中垂线.且与右侧竖直光滑14圆弧轨道的最低点C相切.已知圆弧的半径为R.现把质量为m.带电荷量为+Q的小球由圆弧的最高点M静止释放.到最低点C时速度为v0．已知静电力常量为k.现取D为电势零点.求:(1)小球在C点受到的电场力的大小� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图所示，同一竖直线上的A、B两点，固定有等量的异种点电荷，电荷量为q，正、负如图所示，△ABC为一等边三角形（边长为L），CD为AB边的中垂线，且与右侧竖直光滑

圆弧轨道的最低点C相切，已知圆弧的半径为R，现把质量为m、带电荷量为+Q的小球（可视为质点）由圆弧的最高点M静止释放，到最低点C时速度为v₀．已知静电力常量为k，现取D为电势零点，求：
（1）小球在C点受到的电场力的大小和方向；
（2）在等量异种点电荷的电场中，M点的电势φ_M．

分析：（1）小球在C点时，受到+q和-q两个电场力作用，根据库仑定律和力的合成法求解．
（2）根据动能定理求出MC两点间的电势差，因为等量异种电荷的垂直平分线是等势线，所以C、D的电势相等，则C点的电势等于0，所以M点的电势等于MC的电势差．

解答：解：（1）小球到达最低点C时，+q与-q对其的电场力F₁、F₂是大小相等的，有F₁=F₂=k

又因为△ABC为等边三角形，易知F₁、F₂的夹角是120°，所以二者的合力为F₁₂=k

，且方向竖直向下．
（2）小球由最高点M运动到C的过程中，由动能定理得：
mgR+QU_MC=

mv₀²
可得M、C两点的电势差为：
U_MC=

（mv₀²-2mgR）
又等量异种点电荷中垂线上的电势相等，即C、D两点电势相等，故M点的电势为：
φ_M=U_MC=

（mv₀²-2mgR）．
答：
（1）小球在C点受到的电场力的大小为k

，方向竖直向下．
（2）在等量异种点电荷的电场中，M点的电势φ_M为

（mv₀²-2mgR）．

点评：本题综合运用了动能定理、库仑定律，关键是正确地进行受力分析，并要知道电场力的合成，遵守平行四边形定则；要掌握等量异种点电荷中垂线是一条等势线这些电场基础知识．

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