Question

（2010?长沙县模拟）如图（a）所示，在以直角坐标系xOy的坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直xOy所在平面的匀强磁场．一带电粒子由磁场边界与x轴的交点A处，以速度v₀沿x轴负方向射入磁场，粒子恰好能从磁场边界与y轴的交点C处，沿y轴正方向飞出磁场，不计带电粒子所受重力．
（1）求粒子的荷质比

q

m

．（要求画出粒子在磁场中运动轨迹的示意图）
（2）若磁场的方向和所在空间的范围不变，而磁感应强度的大小变为B′，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，粒子飞出磁场时速度的方向相对于入射方向改变了θ角，如图（b）所示，求磁感应强度B′的大小．（要求画出粒子在磁场中运动轨迹的示意图）

Answer 1

分析：（1）由洛伦兹力提供向心力，使其做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律及几何关系，即可求解；
（2）当磁场变化时，粒子仍做匀速圆周运动，并由几何关系可求出结果．

解答：解析：（1）由几何关系可知，粒子的运动轨迹如图1，
洛伦兹力等于向心力，即图两份
 qv0B=m

v 2 0

R

                 
因R=r                        
得  

q

m

=

v0

Br

                     


（2）粒子的运动轨迹如图2，设其半径为R′，洛伦兹力提供向心力，即
   qv0B′=m

v 2 0

R′

                 
又因为     tan

θ

2

=

r

R′

                
解得       B′=Btan

θ

2

                     
答：（1）求粒子的荷质比为

v0

Br

．如图所示；
（2）若磁场的方向和所在空间的范围不变，而磁感应强度的大小变为B′，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，粒子飞出磁场时速度的方向相对于入射方向改变了θ角，如图（b）所示，则应强度B′的大小为Btan

θ

2

．

点评：考查带电粒子在洛伦兹力作用下，做匀速圆周运动，并由牛顿第二定律与几何关系相综合解题，注意运动轨迹的半径与圆形磁场半径的区别．