Question

如图1-8-5所示，两个完全相同的质量为m的木板A、B置于水平地面上，它们的间距s=2.88 m.质量为2m、大小可忽略的物块C置于A板的左端.C与A之间的动摩擦因数为μ₁=0.22，A、B与水平地面之间的动摩擦因数为μ₂=0.10,最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力.开始时，三个物体处于静止状态.现给C施加一个水平向右、大小为mg的恒力F，假定木板A、B碰撞时间极短且碰撞后黏连在一起.要使C最终不脱离木板，每块木板的长度至少应为多少？

图1-8-5

Answer 1

l=0.3 m

解析:

设A、C之间的滑动摩擦力大小为F_μ1,A与水平地面之间的滑动摩擦力大小为F_μ2.

因为μ₁=0.22，μ₂=0.10

所以F=mg＜F_μ1=μ₁2mg

且F=mg＞F_μ2=μ₂(2m+m)g

所以一开始A和C保持相对静止，在F的作用下向右加速运动，有（F-F_μ2）·s=·（2m+m）v₁²

A、B两木板的碰撞瞬间，内力的冲量远大于外力的冲量，由动量守恒定律得

mv₁=(m+m)v₂

碰撞结束后到三个物体达到共同速度的相互作用过程中，设木板向前移动的位移为s₁.选三个物体构成的整体为研究对象，外力之和为零，则

2mv₁+(m+m)v₂=(2m+m+m)v₃

设A、B系统与水平地面之间的滑动摩擦力大小为,对A、B系统，由动能定理

·s₁-·S₁=·2mv₃²-·2mv₂²,=μ₂(2m+m+m)g

对C物体，由动能定理F·（2l+s₁）-·(2l+s₁)=2mv₃²-2mv₁²

由以上各式，再代入数据可得l=0.3 m.