Question

在某一旅游景区，建有一山坡滑雪运动项目．某段斜坡可看成倾角θ=30°的斜面，一名滑雪者总质量m=80kg，他在这段斜坡上从静止开始匀加速下滑50m时，其速度增大到20m/s，（不计空气阻力，取g=10m/s²）问：
（1）滑雪者在下滑过程中受到的摩擦力f为多大？
（2）滑板与雪地之间的动摩擦因数μ为多大？

Answer 1

分析：（1）根据匀变速直线运动的位移时间公式求出下滑的加速度，对物体进行受力分析，根据牛顿第二定律求出下滑过程中的摩擦力．
（2）在垂直斜面方向上，受力平衡，求出正压力，根据滑动摩擦力的公式即可求得动摩擦力因素．

解答：解：（1）以滑雪者为研究对象，其受力情况如图所示，受到重力G=mg，斜坡的支持力N和摩擦力f． 

将重力G沿斜面和垂直斜面方向分解为G₁和G₂．
由几何知识得：
G₁=mgsinθ
G₂=mgcosθ
设下滑的加速度为a，由公式

v

2 t

-

v

2 0

=2as可得：
a=

v 2 t - v 2 0

2s

=

202-0

2×50

m/s2=4m/s2
由牛顿第二定律得：F_合=ma=80×4N=320N
由受力分析图可知：F_合=G₁-f=mgsinθ-f
联立解得：f=80N
（2）斜面的支持力 N=G₂=mgcosθ
滑动摩擦力公式 f=μN
两式联立解得：μ=0.12
答：（1）滑雪者在下滑过程中受到的摩擦力f为80N；
（2）滑板与雪地之间的动摩擦因数μ为0.12．

点评：解决本题的关键知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，通过加速度可以根据力求运动，也可以根据运动求力．