如图1所示.固定于绝缘水平面上且间距d=0.2m的U形金属框架处在竖直向下.均匀分布的磁场中.磁场的左边界cd与右边界ab之间的距离L=1m．t=0时.长为d的金属棒MN从ab处开始沿框架以初速度v0=0.2m/s向左运动.t=5s时棒刚好到达cd处停下,t=0时刻开始.磁场的磁感应强度B的倒数随时间t的变化规律如图2所示．电阻R=0.4Ω.棒的电阻r=0.1Ω.不计其他电阻� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

5．

如图1所示，固定于绝缘水平面上且间距d=0.2m的U形金属框架处在竖直向下、均匀分布的磁场中，磁场的左边界cd与右边界ab之间的距离L=1m．t=0时，长为d的金属棒MN从ab处开始沿框架以初速度v₀=0.2m/s向左运动，t=5s时棒刚好到达cd处停下；t=0时刻开始，磁场的磁感应强度B的倒数随时间t的变化规律如图2所示．电阻R=0.4Ω，棒的电阻r=0.1Ω，不计其他电阻和一切摩擦阻力，棒与导轨始终垂直且接触良好．求：
（1）在0～1s内棒受到的安培力；
（2）棒的质量m；
（3）在0～5s内电阻R消耗的平均电功率P₁．

分析（1）从t=0时刻开始，磁场的磁感应强度B的倒数随时间t的变化规律，说明回路中没有感应电流产生，磁通量不变，据此列式，可知第1s内导体棒匀速运动，从而即可求解．
（2）B保持不变后，导体棒做减速运动，由动量定理列式，结合电量与距离的关系，求解棒的质量．
（3）根据能量守恒得到回路产生的焦耳热，即为电功的大小，再求平均电功率P．

解答解：（1）从t=0时刻开始，磁场的磁感应强度B的倒数随时间t的变化规律；
即$\frac{1}{B}=5-t$；
则0.2×1=B（1-0.2t）
即有：B₀Ld=B（L-v₀t）d…①
说明回路中没有感应电流产生，磁通量不变，因此导体棒匀速运动，
那么在0～1s内棒受到的安培力为零；
（2）t=1s时B=0.25T，第1s内位移为：x=v₀t=0.2m…③
从第1s末到第5s末，导体棒做减速运动，取向左为正方向，根据动量定理得：
-B$\overline{I}$d•t=0-mv₀…④
又$\overline{I}$t=q=$\frac{\overline{E}t}{R+r}$=$\frac{Bd\overline{v}t}{R+r}$=$\frac{Bd（L-x）}{R+r}$=$\frac{0.25×0.2×（1-0.2）}{0.4+0.1}$=0.08C…⑤
则由④得：m=$\frac{Bqd}{{v}_{0}}$=$\frac{0.25×0.08×0.2}{0.2}$kg=0.02kg
（3）0-5s内回路产生的总焦耳热为：Q=$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$=4×10^-4J
电阻R产生的焦耳热为：Q_R=$\frac{R}{R+r}$Q=3.2×10^-4J
则电阻R上电功为：W=Q_R=3.2×10^-4J
0-5s内电阻R消耗的平均电功率为：P=$\frac{W}{t}$=$\frac{3.2×1{0}^{-4}}{5}$=6.4×10^-5W
答：（1）第1s内，棒受到的安培力为零；
（2）棒的质量为0.02kg；
（3）0-5s内电阻R消耗的平均电功率为6.4×10^-5W．

点评解决本题关键掌握当回路中没有感应电流产生时，回路总的磁通量应保持不变．运用动量定理求电量q，感应电量表达式为q=$\frac{△Φ}{R+r}$都是常用的思路，要加强这方面的练习，提高解题能力．

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11．

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	A．	B物块的最大速度为$\sqrt{\frac{14}{15}}$m/s
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B．

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C．

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D．

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14．

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15．

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