Question

【题目】如图所示，倾角α＝30°的足够长光滑斜面固定在水平面上，斜面上放一长L＝1．8 m、质量M ＝3 kg的薄木板，木板的最上端叠放一质量m＝1 kg的小物块，物块与木板间的动摩擦因数μ＝．对木板施加沿斜面向上的恒力F，使木板沿斜面由静止开始做匀加速直线运动．设物块与木板间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2．

（1）为使物块不滑离木板，求力F应满足的条件；

（2）若F＝37．5 N，物块能否滑离木板？若不能，请说明理由；若能，求出物块滑离木板所用的时间及滑离木板后沿斜面上升的最大距离．

Answer 1

【答案】（1）F≤30N；（2）物块能滑离木板，1．2s，s=0．9m。

【解析】试题分析： （1）对M、m，由牛顿第二定律F－（M+m）gsinα=（M+m）a

对m，有f－mgsinα=ma

F≤mgcosα

代入数据得：F≤30N

（2）F=37．5N>30N，物块能滑离木板

对于M，有F－μmgcosα－Mgsinα=Ma1

对m，有μmgcosα－mgsinα=ma2

设物块滑离木板所用的时间为t，由运动学公式：a1t2－a2t2=L

代入数据得：t=1．2s

物块离开木板时的速度v=a2t

由公式：－2gsinαs=0－v2

代入数据得s=0．9m