Question

据报道，我国于2007年10月发射“嫦娥1号”卫星，某同学查阅了一些与地球、月球有关的数据资料如下：①地球半径R=6400km，②月球半径r=1740km，③地球表面重力加速度g₀=9.80m/s²，④月球表面重力加速度g′=1.56m/s²，⑤月球绕地球转动一周时间为T=27.3天，⑥无线电信号的传播速度为C=3×10⁸m/s，⑦地心和月心之间的距离远大于地球和月球的半径．请你利用上述物理量的符号表示以下两个问题的结果：
（1）“嫦娥1号”卫星绕月球表面运动一周所需的时间？
（2）若地球基地对“嫦娥1号”卫星进行测控，则地面发出信号后至少经过多长时间才可以收到“嫦娥1号”卫星的反馈信号？

Answer 1

分析：1、卫星绕月球表面做匀速圆周运动，万有引力提供向心力且重力等于万有引力，故有mg'=m

4π2

T′2

r，化简可得“嫦娥1号”卫星绕月球表面运动一周所需的时间．

2、月球绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力有G

Mm

x2

=m

4π2

T2

x，地球表面的物体受到的重力等于万有引力G

Mm0

R2

=m0g0．由以上二式可解得地球表面与月球表面之间的距离x．再根据无线电波的速度，可计算出地面发出信号后至少经过多长时间才可以收到“嫦娥1号”卫星的反馈信号．

解答：解：（1）卫星绕月球表面做匀速圆周运动，万有引力提供向心力且重力等于万有引力，故有
mg'=m

4π2

T′2

r
  解得：T′=2π

r g′

（2）月球绕地球做匀速圆周运动，设月地之间的距离为x，

根据万有引力提供向心力有G

Mm

x2

=m

4π2

T2

x
地球表面的物体受到的重力等于万有引力G

Mm0

R2

=m0g0

由以上二式可解得x=

3	g0R2T2 4π2

发出信号到接收到反馈信号所需时间：t=

2x

c

所以：t=

2

c

3	g0R2T2 4π2

答：（1）“嫦娥1号”卫星绕月球表面运动一周所需的时间为2π

r g′

．
（2）若地球基地对“嫦娥1号”卫星进行测控，则地面发出信号后至少经过

2

c

3	g0R2T2 4π2

的时间才可以收到“嫦娥1号”卫星的反馈信号．

点评：本题考查运用万有引力和圆周运动规律解决天体问题的能力，要理清思路，明确好研究的对象和过程，要充分利用提供的数据资料求解．