Question

 

Answer 1

（20分）解：（1）弹簧弹开的过程中，系统机械能守恒
        E_p = m_Aυ_A² + m_Bυ_B²                      （1分）
    由动量守恒有   m_Aυ_A - m_Bυ_B = 0                 （1分）
    联立以上两式解得   υ_A = 2m/s     υ_B = 2m/s     （1分）
    B滑上传送带做匀减速运动，当速度减为零时，向右运动的距离最大。
    由动能定理得    - μm_Bgs_m = 0 - m_Bυ_B²           （1分）
    解得             s_m =  = 1m               （1分）
（2）物块B先向右做匀减速运动，直到速度减小到零，然后反方向做匀加速运动，      回到皮带左端时速度大小仍为υ_B = 2m/s                （1分）
由动量定理  - μm_Bgt = - m_Bυ_B - m_Bυ_B                   （1分）
解得         t =  = 2s                           （1分）
B向右匀减速运动因摩擦而产生的热能为
    Q₁ = μm_Bg(υ ·  + s_m)                             （1分）
B向左匀加速运动因摩擦而产生的热能为
    Q₂ = μm_Bg(υ ·  - s_m)                              （1分）
    Q = Q₁ + Q₂ = μm_Bgυt = 20J                       （1分）
（3）设弹射装置P将A弹开时的速度为υ_A′，则
     E = m_Aυ_A′² - m_Aυ_A²                           （2分）
B离开弹簧时，AB速度互换，B的速度   υ_B′ = υ_A′       （2分）
B与弹簧分离后不再与弹簧相碰，则B滑出平台Q端，由能量关系有
    m_Bυ_B′² > μm_B gL                                 （2分）
以上三式解得
     E > μm_A gL - m_Aυ_A²                             （2分）
代入数据解得     E> 6J                             （1分）