Question

（浙江省温州十校联合体2013届高三上学期期中考试）如图所示，AB是一段位于竖直平面内的光滑轨道，高度为h，末端B处的切线方向水平．一个质量为m的小物体P从轨道顶端A处由静止释放，滑到B端后飞出，落到地面上的C点，轨迹如图中虚线BC所示．已知它落地时相对于B点的水平位移OC＝l．

　　现在轨道下方紧贴B点安装一水平传送带，传送带的右端与B的距离为l／2．当传送带静止时，让P再次从A点由静止释放，它离开轨道并在传送带上滑行后从右端水平飞出，仍然落在地面的C点．当驱动轮转动从而带动传送带以速度v匀速向右运动时（其他条件不变），P的落地点为D．（不计空气阻力）

（1）求P滑至B点时的速度大小；

（2）求P与传送带之间的动摩擦因数m ；

（3）求出O、D间的距离s随速度v变化的函数关系式。

Answer 1

解析：（1）物体P在AB轨道上滑动时，物体的机械能守恒，根据机械能守恒定律得物体P滑到B点时的速度为

（2）当没有传送带时，物体离开B点后作平抛运动，运动时间为t，当B点下方的传送带静止时，物体从传送带右端水平抛出，在空中运动的时间也为t，水平位移为l/2，因此物体从传送带右端抛出的速度

由牛顿第二定律得

由运动学公式得

解得物体与传送带之间的动摩擦因数为

（3）当传送带向右运动时，若传送带的速度v＜v₁，即v＜时，物体在传送带上一直做匀减速运动，离开传送带的速度仍为，落地的水平位移为，即。

当传送带的速度时，物体将会在传送带上做一段匀变速运动。如果尚未到达传送带右端，速度即与传送带速度相同，此后物体将做匀速运动，而后以速度离开传送带。的最大值为物体在传送带上一直加速而达到的速度，即由牛顿第二定律得，由运动学公式得，由此解得

当v﹥v₂，物体将以速度离开传送带，因此得O、D之间的距离为。

当，即时，物体从传送带右端飞出时的速度为，O、D之间的距离为

综合以上的结果，得出O、D之间的距离s随速度变化的函数关系式为：