Question

17．如图所示，弹簧AB原长为L₀=35cm，A端挂一个重为G=50N的小木块，手执B端，将小木块置于倾角为30°的斜面上．当小木块沿斜面匀速下滑时，弹簧长度为L₁=40cm；当小木块匀速上滑时，弹簧长度为L₂=50cm．按下列要求完成．（知识补充：如果一个直角三角形，倾角为θ，角的对边为a，底边为b，斜边为c，则正弦sinθ=$\frac{a}{c}$，余弦cosθ=$\frac{b}{c}$，正切tanθ=$\frac{a}{b}$．例如sin30°=$\frac{1}{2}$=0.5，cos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$=0.866，tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$≈0.577）
（1）分别画出小木块匀速下滑与匀速上滑的受力分析图；
（2）求弹簧的劲度系数k；
（2）求小木块与斜面的滑动摩擦因数μ．

Answer 1

分析 （1）根据受力情况画出受力示意图；
（2）根据受力图分别以上升过程中和下滑过程沿斜面方向受力平衡列方程求解；
（3）根据滑动摩擦力的计算公式求解．

解答 解：（1）小木块的受力分析如图：

（2）由受力分析图得
匀速下滑：kx₁+f₁=Gsin30°     
其中 x₁=L₁-L₀=40cm-35cm=0.05m；
匀速上滑：kx₂=Gsin30°+f₂      
其中x₁=L₁-L₀=50cm-35cm=0.15m
解得：k=$\frac{2Gsin30°}{{x}_{1}+{x}_{2}}=\frac{2×50×\frac{1}{2}}{0.2}N/m=250N/m$；
（3）根据滑动摩擦力的计算公式可得：f₁=μN₁=μGcos30°=Gsin30°-kx₁  
得：$μ=\frac{Gsin30°-k{x}_{1}}{Gcos30°}=\frac{50×0.5-250×0.05}{50×0.866}$≈0.29．
答：（1）受力分析图见解析；
（2）弹簧的劲度系数为250N/m；
（2）小木块与斜面的滑动摩擦因数为0.29．

点评 本题主要是考查了共点力的平衡问题，解答此类问题的一般步骤是：确定研究对象、进行受力分析、利用平行四边形法则进行力的合成或者是正交分解法进行力的分解，然后在坐标轴上建立平衡方程进行解答．