Question

如图所示，在a、b两端有直流恒压电源，输出电压恒为U_ab，R₂=40Ω，右端连接间距d=0.04m、板长l=10cm的两水平放置的平行金属板，板间电场视为匀强电场．闭合开关S，将质量为m=1.6×10^-6kg、带电量q=3.2×10^-8C的微粒以初速度v=0.5m/s沿两板中线水平射入板间．当滑动变阻器接入电路的阻值为15Ω时，微粒恰好沿中线匀速运动，通过电动机的电流为0.5A．已知电动机内阻R₁=2Ω，取g=10m/s²．试问：
（1）输出电压为U_ab是多大？
（2）在上述条件下，电动机的输出功率和电源的输出功率？
（3）为使微粒不打在金属板上，R₂两端的电压应满足什么条件？

Answer 1

【答案】分析：（1）微粒恰好沿中线匀速运动，根据平衡条件列出等式，根据电路知识求出输出电压
（2）根据功率p=UI求解
（3）粒子在水平方向做匀速直线运动，求出运动时间．从粒子刚好打到上极板和下极板作为临界条件求解．
解答：解：（1）有q=mg--------①
U₁=20V
滑动变阻器两端电压U₂=I_总R_滑--------②
I_总=I₁+I₂=1A--------③
电源电压：U=U₁+U₂=35V
（2）P_出=P_总-I²R₁--------④
=UI-I²R₁
=17W
P_电=I_总U=35W--------⑤
（3）因上极板带正电，故粒子带负电
粒子穿过板的时间t==0.2s---------⑥
当粒子刚从下极板穿出时：=t²--------⑦
而：E= 联立解得：U₂=18V--------⑧
同理有：=t²
  而：E=
联立解得：U′₂=22V--------⑨
故R₂两端的电压应满足的条件是：18V＜U₂＜22V     
答：（1）输出电压为U_ab是35V
（2）在上述条件下，电动机的输出功率和电源的输出功率分别是17w和35W．
（3）为使微粒不打在金属板上，R₂两端的电压应满足条件是18V＜U₂＜22V
点评：本题为电路与电场结合的题目，要求学生能正确掌握电场偏转的规律及电路的相关知识，要注意带电微粒竖直向上或向下位移x小于等于才能从板间飞出，难度适中．