Question

6．如图所示的两个电路中，电源电压均为U且保持不变，R_a、R_b为滑动变阻器，R₁、R₂、R₃、R₄为定值电阻．R₁＜R₂＜R₃=R₄．改变滑动变阻器的阻值．电表A₁、A₂、V₁、V₂示数变化量的绝对值分别为△I₁、△I₂、△U₁、△U₂．以下说法中正确的是（　　）
．

• A． 若△U₁=△U₂，则△I₁＜△I₂
• B． 若△I₁=△I₂，则△U₁＜△U₂
• C． 若R₁的功率等于R₂的功率，则R_a和R₃的功率之和小于R_b和R₄的功率之和
• D． 若R_a和R₃的功率之和等于R_b和R₄的功率之和，则R₁的功率小于R₂的功率

Answer 1

分析 由甲图知道R₁与R₃、R_a串联，电压表V₁测量R₃、R_a串联总电压，电流表A₁测量总电流．根据串联电路的分压规律和欧姆定律得出△U₁．由乙图知道R₂与R₄、R_b串联，电压表V₂测量R₄、R_b串联总电压，电流表A₂测量总电流．根据串联电路的分压规律和欧姆定律得出△U₂．再比较△U₁与△U₂，△I₁与△I₂的大小．
根据功率公式P=I²R分析功率的大小．

解答 解：A、由甲图可知，R₁与R₃、R_a串联，电压表V₁测量R₃、R_a的总电压，电压保持不变，则△U₁=△U_R1．
由欧姆定律得△I₁=$\frac{△{U}_{R1}}{{R}_{1}}$=$\frac{△{U}_{1}}{{R}_{1}}$
由乙图可知，R₂与R₄、R_b串联，电压表V₂测量R₄、R_b串联总电压，则△U₂=△U_R2．所以△I₂=$\frac{△{U}_{R2}}{{R}_{2}}$=$\frac{△{U}_{2}}{{R}_{2}}$
因为R₁＜R₂，若△U₁=△U₂，则△I₁＞△I₂．故A错误．
B、由上可知△U₁=△I₁R₁，△U₂=△I₂R₂，若△I₁=△I₂，因为R₁＜R₂，则△U₁＜△U₂．故B正确．
C、设两电路中电流分别为I_甲和I_乙，根据P=I²R，R₁的功率等于R₂的功率，所以 I_甲²R₁=I_乙²R₂，又因为R₁＜R₂，所以I_甲＞I_乙．
若P₁=P₂，所以P_总甲-P₁＞P_总乙-P₂，即R_a和R₃的功率之和大于R_b和R₄的功率之和，故C错误．
D、若R_a和R₃的功率之和等于R_b和R₄的功率之和，根据P=I²R，即有  I_甲²（R_a+R₃）=I_乙²（R_b+R₄），由题知，R₃=R₄．
①若R_a＞R_b，
则有I_甲²＜I_乙²，I_甲＜I_乙，电源的电压相等，由P=UI知，P_总甲＜P_总乙，所以P_总甲-I_甲²（R_a+R₃）＜P_总乙-I_乙²（R_b+R₄），则P₁＜P₂．
②若R_a＜R_b，与上相反，则有P₁＞P₂．故D错误．
故选：B

点评 解决本题的关键是明确电路的结构，知道各部分电压和电流的关系，通过列式进行分析．