Question

20．根据如图我们可以求出：
（1）甲的初速度为多少m/s？乙的初速度为多少m/s？
（2）在第2s末甲、乙瞬时速度相同，均为多少m/s？
（3）甲做匀加速运动，加速度为多少m/s²？乙做匀减速运动，加速度为多少m/s²？
（4）甲、乙前2s内的位移分别为多少米？

Answer 1

分析 速度-时间图象反映了质点的速度随时间的变化情况，倾斜的直线表示匀变速直线运动．平行于t轴的直线表示匀速直线运动．速度图象的斜率等于质点的加速度；根据斜率的大小可判断加速度的大小，图线与时间轴所围的面积表示位移求解位移．

解答 解：（1）根据图象可知，甲的初速度为v_甲=2m/s，乙的初速度为v_乙=12m/s，
（2）根据图象可知，第2s末甲、乙瞬时速度相同，均为6m/s，
（3）速度图象的斜率等于质点的加速度，则甲的加速度${a}_{甲}=\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}=\frac{6-2}{2}=2m/{s}^{2}$，乙的加速度${a}_{乙}=\frac{△{v}_{2}}{△{t}_{2}}=\frac{6-12}{2}=-3m/{s}^{2}$，
（4）图线与时间轴所围的面积表示位移，则甲前2s内的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}×（2+6）×2=8m$，乙前2s内的位移${x}_{2}=\frac{1}{2}×（12+6）×2=18m$．
答：（1）甲的初速度为2m/s，乙的初速度为12m/s；
（2）在第2s末甲、乙瞬时速度相同，均为6m/s；
（3）甲做匀加速运动，加速度为2m/s²，乙做匀减速运动，加速度为-3m/s²；
（4）甲、乙前2s内的位移分别为8m和18m．

点评 本题关键是根据速度时间图象得到物体的运动性质，然后根据速度图象的斜率等于质点的加速度，图线与时间轴所围的面积表示位移，进行分析解答．