Question

3．一座小型水力发电站，利用流量Q=2m ²/s，落差h=5m的河水发电，若单相发电机的效率为50%，输出电压U₁=200V，已知从发电站到用户输电线的总电阻为10Ω，输电线上允许损耗的功率为输出功率的2%，用户所需电压U₄=220V，采用先升压后降压的方法供用户用电，求理想变压器升压线圈的匝数比$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$和降压线圈的匝数比$\frac{{n}_{3}}{{n}_{4}}$各为多少？（g取10m/s
²）．

Answer 1

分析 根据题意求出发电机的输出功率；根据输电损失的功率求出输电电流，由功率的变形公式求出输电电压；然后根据升压变压器原副线圈电压求出变压器的匝数比；求出输电电压损失，然后求出减压变压器输入电压，由变压器的变压比求出降压变压器的匝数比；

解答 解：设时间t内流过发电机的水的质量为m，水的密度为ρ，则：
发电机输出功率：P_输出=$\frac{mgh}{t}$×50%=Qρgh×0.5
代入数据得：P_输出=2×1×10³×10×5×0.5 W=5×10⁴ W
输出电压U₀=200V；输电电流为I_送，输电损失功率为P_损，${P}_{损}={I}^{2}r={P}_{出}×0.02$
得：I_送=$\sqrt{\frac{{P}_{损}r}{\;}}=\sqrt{\frac{50000×0.02}{10}}A=10A$；
则送电电压为：U_送=$\frac{{P}_{出}}{{I}_{送}}=\frac{50000}{10}V=5000V$
所以升压变压器的匝数比为 n₁：n₂=U₀：U_送=200：（5×10³）=1：25
输电线电压损失 U_损=I_送R=10×30 V=300V
用户端 U₁=U_送-U_损=5×10³V-V=4700 V
照明电压 U₂=220 V
所以降压变压器的匝数比：n₁′：n₂′=U₁：U₂=4700：220=235：11
答：理想变压器升压线圈的匝数比$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$和降压线圈的匝数比$\frac{{n}_{3}}{{n}_{4}}$各为1：25和235：11

点评 理清输电过程、熟练应用电功率公式的变形公式、欧姆定律是正确解题的关键；本题涉及的物理量较多，解题时应认真、细心，否则会出错．