Question

9．在光滑的水平轨道上有两个的小球A和B（均可看作质点），质量分别为m和2m，当两球心间的距离大于L时，两球之间无相互作用力；当两球心间的距离等于或小于L时，两球间存在相互作用的恒定斥力F．设A球从远离B球处以速度v₀沿两球连心线向原来静止的B球运动，如图所示．欲使两球不发生接触，v₀必须满足什么条件？

Answer 1

分析 应用牛顿第二定律求出球的加速度，然后应用匀变速运动的运动规律求出球的位移，然后求出初速度需要满足的条件．

解答 解：两球不发生接触的条件：v₁=v₂，L+x₂-x₁＞0．
由牛顿第二定律得：
A球：a₁=$\frac{F}{m}$，a₂=$\frac{F}{2m}$，
由速度公式得：v₁=v₀-a₁t，v₂=a₂t，
由位移公式得：x₁=v₀t-$\frac{1}{2}$a₁t²，x₂=$\frac{1}{2}$a₂t²，
解得：v₀＜$\sqrt{\frac{3FL}{m}}$；
答：v₀必须满足的条件是：v₀＜$\sqrt{\frac{3FL}{m}}$．

点评 解决本题的关键知道两球速度相等时，有最短距离，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．