Question

14．质量为m、长为L的长木板静止在光滑水平面上；质量也为m的小滑块（可看做质点），放在长木板的左端，如图所示；给小滑块一水平向右的拉力F；当F取不同值时求解下列问题．（重力加速度为g）
（1）使滑块在木板上发生相对滑动，F至少为多大；
（2）当F=3μmg时，经多长时间，力F可使滑块滑至木板的最右端；
（3）当F=3μmg时，F至少作用多长时间后再撤去，最终滑块可以滑到木板的最右端．

Answer 1

分析 （1）若发生相对滑动，滑块与木板间摩擦力达最大静摩擦力，对整体研究根据牛顿第二定律可得系统加速度，隔离分析木板，根据牛顿第二定律可求解；
（2）通过受力分析，得到合外力，根据牛顿第二定律求得加速度，进而由位移时间公式求出运动时间；
（3）分段分析运动特征，由牛顿第二定律求出加速和减速过程中的加速度，进而求出时间．

解答 解：（1）若使滑块在木板上发生相对滑动，对滑块、木板整体有：F=2ma
当滑块与木板间摩擦力达最大静摩擦力时，对木板有：μmg=ma
联立解得：F=2μmg
（2）设滑块、木板的加速度分别为a₁，a₂；
由牛顿运动定律得：F-μmg=ma₁
μmg=ma₂
解得：a₁=2μg，a₂=μg；
设经t时间，滑块滑到木板的最右端；
$L=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$$-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$      
解得：$t=\sqrt{\frac{2L}{μg}}$
（3）设经t₁时间撤去外力F；撤去外力F后，滑块的加速度为a₃；
μmg=ma₃
解得：a₃=μg
设撤去外力F后，再经t₂时间，滑块滑到木板最右端时恰好和木板有相同的速度．
则：a₁t₁-a₃t₂=a₂（t₁+t₂）
解得：${t}_{2}=\frac{{t}_{1}}{2}$
位移关系有：$L=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}+{a}_{1}{t}_{1}{t}_{2}-\frac{1}{2}{a}_{3}{{t}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{2}（{t}_{1}+{t}_{2}）^{2}$
解得：${t}_{1}=\sqrt{\frac{4L}{3μg}}$
答：（1）使滑块在木板上发生相对滑动，F至少为2μmg；
（2）当F=3μmg时，经$\sqrt{\frac{2L}{μg}}$，力F可使滑块滑至木板的最右端；
（3）当F=3μmg时，F至少作用$\sqrt{\frac{4L}{3μg}}$后再撤去，最终滑块可以滑到木板的最右端．

点评 该题不难，主要从受力分析入手，结合牛顿第二定律和运动学公式即可求出结果．