Question

有一架电梯，启动时匀加速上升，加速度为2m/s²，制动时匀减速上升，加速度为-1m/s²，楼高52m．
问（1）如果电梯先加速上升，再匀速上升，最后减速上升，全程共用时间为16s，上升的最大速度是多少？
（2）要使电梯在最短时间内到达，求最短时间．

Answer 1

分析：（1）设最大速度为v，根据匀变速直线运动和匀速直线运动的公式，抓住总位移为52m，总时间为16s，求出上升的最大速度．
（2）当电梯先匀加速直线运动，再匀减速直线运动到零，这样所需的时间最短．根据运动学公式求出最短的时间．

解答：解：（1）设加速：加速度a₁，时间t₁；减速加速度a₃，时间t₃，最大速度为v
匀加速运动的时间t1=

v-0

a1

=

v

2

，
匀减速运动的时间t3=

0-v

a3

=v
匀加速运动的位移x1=

.

v1

t1=

v2

4

匀速运动的位移x2=v2t2=16v-

3

2

v2
匀减速运动的位移x3=

.

v3

t3=

v2

2

x₁+x₂+x₃=52得v=4m/s
（2）电梯先加速后减速，设最大速度为v
根据匀变速直线运动的速度位移公式x1=

v2

2a1

=

v2

4

x2=

-v2

2a3

=

v2

2

由x₁+x₂=52得v=

4 39

3

m/s．
根据平均速度公式

v

2

t1+

v

2

t2=x，即

v

2

t=x
t=

2x

v

=

104

4 39 3

s=2

39

s．
故最短时间为2

39

s．

点评：解决本题的关键熟练掌握匀变速直线运动的速度位移公式，速度时间公式以及平均速度公式．