Question

如图，相距L=1m、电阻不计的平行光滑长金属导轨固定在绝缘水平面上，两导轨左端间接有阻值R=2Ω的电阻，导轨所在足够长区域内加上与导轨所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小B=1T．现有电阻r=1Ω，质量m=1kg的导体棒ab垂直导轨放置且接触良好，当导体棒ab以速度v=12m/s从边界MN进入磁场后．
（1）求棒ab刚进入磁场时的加速度大小；
（2）棒ab进入磁场一段距离后，速度大小变为6m/s，求从进入磁场到此时的过程中电阻R产生的焦耳热为多少；
（3）求棒ab最终停的位置．

Answer 1

（1）当导体棒进入磁场切割磁感线时，导体棒受到的安培力：
F=BIL=

B2L2v

R+r

，
由牛顿第二定律得：

B2L2v

R+r

=ma
代入数据解得：a=4m/s²；
（2）对导体棒，由能量守恒定律得：

1

2

mv²=

1

2

mv′²+Q，
在闭合电路中：

Qr

QR

I2r

I2R

=

r

R

=

1

2

，
电路中的总热量；Q=Q_r+Q_R，
代入数据解得：Q_R=36J；
（3）在导体棒运动的极短时间△t内，从t→△t时间内，多导体棒，由动量定理得：
-F△t=m△v，
安培力：F=

B2L2v

R+r

，
则

B2L2v

R+r

△t=m△v，

B2L2

R+r

v△t=m△v，
则

B2L2

R+r

△x=m△v，

B2L2

R+r

△x=m△v，

B2L2

R+r

△x=m△v，
求和，解得：

B2L2

R+r

x=mv，
则x=

mv(R+r)

B2L2

=36m；
答：（1）棒ab刚进入磁场时的加速度大小为4m/s²；
（2）进入磁场到此时的过程中电阻R产生的焦耳热为36J；
（3）棒ab最终停的位置距MN36m．