Question

12．如图所示，倾角为60°的光滑斜面体，固定在地面上，一质量为m的物块在一平行于斜面向上的力F作用下，从斜面底端由静止出发经一段时间t到达斜面的顶端，若从底端仍用力F从静止上拉物块，作用时间为$\frac{t}{2}$时撤去力F，则物块还需t时间才能到达斜面顶端，求：
（1）物块在上滑过程中受拉力时和不受拉力时的加速度大小之比；
（2）物块所受拉力F与重力mg的比值．

Answer 1

分析 分别对有力F作用和撤去力F时，根据运动学公式列式，结合牛顿第二定律即可求解

解答 解：设斜面长为l，物体受拉力F作用时的加速度为a₁，不受拉力F作用时的加速度为a₂，则有：
当力F一直作用时有：l=$\frac{1}{2}$a₁t²
力F只作用一半时间有：l₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}（\frac{t}{2}）^{2}$，
l₂=v₁t$-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$
又v₁=a₁$\frac{t}{2}$，
l₁+l₂=l  
由以上五式可解得：a₁：a₂=4：1
由牛顿第二定律，受拉力F时有：F-mgsin60°=ma₁  
不受拉力F时有：mgsin60°=ma₂
解得：$\frac{F}{mg}$=$\frac{5}{2}$$\sqrt{3}$
所以物块所受拉力F与重力mg的比值为5$\sqrt{3}$：2．
答：（1）物块在上滑过程中受拉力时和不受拉力时的加速度大小之比为4：1；
（2）物块所受拉力F与重力mg的比值为5$\sqrt{3}$：2．

点评 本题考查的是物体多运动过程的分析，对每个过程分别利用牛顿第二定律和匀变速直线运动的规律求解即可．