Question

【题目】如图所示，固定在地面上的光滑圆弧面与车C 的上表面平滑相接，在圆弧面上有一个滑块A，其质量为mA＝2kg，在距车的水平面高h＝1.25 m 处由静止下滑，车C的质量为mC＝6kg，在车C的左端有一个质量mB＝2kg的滑块B，滑块A与B均可看做质点，滑块A与B碰撞后黏合在一起共同运动，最终没有从车C上滑出，已知滑块A、B与车C的动摩擦因数均为μ＝0.5，车C与水平地面的摩擦忽略不计。取g＝10 m/s2。求：

(1)滑块A滑到圆弧面末端时的速度大小；

(2)滑块A与B碰撞后瞬间的共同速度的大小；

(3)车C的最短长度。

Answer 1

【答案】（1）5 m/s；（2）2.5 m/s；（3）0.375 m

【解析】

(1)设滑块A滑到圆弧末端时的速度大小为v1，根据机械能守恒定律

mAgh＝

代入数据，解得

v1＝＝5 m/s

(2)设A、B碰后瞬间的共同速度为v2，滑块A与B碰撞瞬间动量守恒，有

mAv1＝(mA＋mB)v2

代入数据，解得

v2＝2.5 m/s

(3)设车C的最短长度为L，滑块A与B最终没有从车C上滑出，三者最终速度相同令其为v3，根据动量守恒定律

(mA＋mB)v2＝(mA＋mB＋mC)v3

根据能量守恒定律

两式联立代入数据，解得

L＝0.375 m