Question

17．一物体沿固定斜面由静止开始从顶端向下滑动，斜面长为l₀且粗糙程度处处相同，E_k、E_p、E和W_f分别表示该物体下滑距离x时的动能、重力势能、机械能和物体此过程中克服摩擦力所做的功，以斜面底端所在水平面作为重力势能的零势能面，下列图象能正确反映它们之间关系的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根据动能定理得出动能与下滑距离的表达式，从而确定图线是否正确；根据重力势能的表达式确定图线是否正确；抓住除重力以外其它力做功等于机械能的增量，得出机械能的表达式，从而确定图线是否正确；根据功的公式得出克服摩擦力做功的表达式，确定图线是否正确．

解答 解：A、根据动能定理得，（mgsinθ-μmgcosθ）x=E_k，可知动能E_k与x成正比，故A正确．
B、以斜面底端所在水平面作为重力势能的零势能面，重力势能E_p=mg（l₀-x）sinθ=mgl₀sinθ-mgxsinθ，可知重力势能E_p与x成线性关系，故B正确．
C、除重力以外其它力做功等于机械能的增量，设初状态的机械能为E₀，可知物体的机械能E=E₀-μmgcosθ•x，当物体滑动底端时，重力势能为零，动能不为零，则机械能不为零，故C正确．
D、物体克服摩擦力做功W_f=μmgcosθx，图线是过原点的倾斜直线，故D错误．
故选：ABC．

点评 解决本题的关键要掌握功的公式W=Fscosθ，以及会灵活运用动能定理和功能关系，根据解析式再分析图象．