Question

11．一列长为1OOm 的列车以V₀=20m/s的正常速率运行，当通过1000m 长的大桥时，列车必须以V₁=10m/s的速度运行，在减速与加速的过程中，加速度大小均为 0.5m/s²，求列车因为过桥而延误的时间．

Answer 1

分析 根据速度位移公式求出匀加速和匀减速运动的位移，结合速度时间公式求出匀加速和匀减速运动的时间以及通过桥的时间，抓住这段过程若以20m/s的速度行驶时的时间，得出延误的时间．

解答 解：列车匀加速和匀减速运动的位移相等，即：
${x}_{1}={x}_{3}=\frac{{{v}_{0}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}{2a}=\frac{400-100}{1}m=300m$，
匀加速和匀减速运动的时间为：
${t}_{1}={t}_{3}=\frac{{v}_{0}-{v}_{1}}{a}=\frac{20-10}{0.5}s=20s$，
匀速过桥的时间为：
${t}_{2}=\frac{{x}_{2}+L}{{v}_{1}}=\frac{1000+100}{10}s=110s$，
这段过程若以20m/s行驶所需的时间为：
${t}_{4}=\frac{{x}_{1}+{x}_{2}+L+{x}_{3}}{{v}_{0}}=\frac{300+1000+100+300}{20}$m/s=85s，
则延误的时间为：
△t=t₁+t₂+t₃-t₄=20+110+20-85s=65s．
答：过桥延误的时间为65s．

点评 解决本题的关键理清列车在整个过程中的运动规律，结合运动学公式灵活求解．注意延误的时间等于实际的运行时间减去这段过程若以原来速度行驶的时间．