Question

（2007?广东）如图所示，K与虚线MN之间是加速电场，虚线MN与PQ之间是匀强电场，虚线PQ与荧光屏之间是匀强磁场，且MN均与荧光屏三者互相平行，电场和磁场的方向如图所示，图中A点与O点的连线垂直于荧光屏．一带正电的粒子初速度为0，经加速电场加速后从A点离开，速度方向垂直于偏转电场方向射入偏转电场，在离开偏转电场后进入匀强磁场，最后恰好垂直地打在荧光屏上．已知电场和磁场区域在竖直方向足够长，加速电场电压与偏转电场的场强关系为U=

Ed

2

，式中的d是偏转电场的宽度，磁场的磁感应强度B与偏转电场的电场强度E和带电粒子离开加速电场的速度vo关系符合表达式v0=

E

B

若题中只有偏转电场的宽度d为已知量，不计粒子重力，则：
（1）画出带电粒子轨迹示意图；
（2）磁场的宽度L为多少？
（3）带电粒子在电场和磁场中垂直于v_o方向的偏转距离分别是多少？

Answer 1

分析：（1）粒子在加速电场中做匀加速直线运动，在偏转电场中中做平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，则可得带电粒了的轨迹示意图；
（2）由动能定理可求得粒子离开加速电场时的动能；由平抛运动规律可求得粒子进入磁场时的速度大小及方向，由牛顿第二定律可求出粒子在磁场中的半径，由几何关系可求得磁场的宽度；
（3）由平抛运动规律可求得带电粒子在电场中的偏转距离，由几何关系可求得在磁场中的偏转距离．

解答：解：（1）粒子先做加速，再做类平抛运动，最后做圆周运动，垂直打在板上，轨迹如下图所示：
（2）粒子在加速电场中，由动能定理可知：
Uq=

1

2

mv₀²
粒子在匀强电场中做类平抛运动，设偏转角为θ，有tanθ=

vy

v0

v_y=at
a=

Eq

m

t=

d

v0

U=

1

2

Ed
解得：θ=45°
带电粒子离开电场偏转电场的速度为

2

v₀；
粒子在磁场中运动，由牛顿第二定律有：
Bqv=m

v2

R

在磁场中偏转的半径为R=

mv

Bq

=

2 mv0

Eq v0

=

2 m  v 2 0

Eq

=

2

d
由图可知，磁场宽度L=Rsinθ=d
（3）由图中几何关系可知，带电粒子在偏转电场中距离y₁=0.5d；在磁场中偏转距离为R-Rcosθ=0.414d；

点评：粒子在复合场中的运动，必须搞清粒子在每个过程中的受力特点及速度的关系，从而搞清粒子在不同过程中的运动性质，从而为合理地选择解题方法提供科学的依据．