Question

16．如图，物块质量为m，固定在物块上方的轻弹簧劲度为k₁，固定在物块下方的轻弹簧劲度k₂，下方的轻弹簧另一端与地面固定，当物块静止时，用力拉着上方弹簧的上端A点沿竖直方向缓慢移动一段距离后，恰使下方弹簧的弹力为$\frac{1}{3}mg$，则该段距离可能是（　　）

• A． $\frac{mg}{3}（\frac{1}{k_1}+\frac{1}{k_2}）$
• B． $\frac{2}{3}mg（\frac{1}{k_1}+\frac{1}{k_2}）$
• C． $\frac{4}{3}mg（\frac{1}{k_1}+\frac{1}{k_2}）$
• D． $\frac{5}{3}mg（\frac{1}{k_1}+\frac{1}{k_2}）$

Answer 1

分析 题中要求弹簧k₂产生的弹力大小变成为$\frac{1}{3}mg$，此时弹簧k₂有两种可能的状态：拉伸和压缩．k₂原来处于压缩状态，后来处于拉伸或压缩状态，根据胡克定律分别求出k₂原来压缩量和后来的伸长量或压缩量，即可得到物体上移的距离．再根据胡克定律求出k₁的伸长量，加上物体上移的距离就是A端上移的距离．

解答 解：弹簧k₂原先处于压缩状态，压缩量为：x₁=$\frac{mg}{{k}_{2}}$，弹簧k₁无形变．要使下方弹簧的弹力为$\frac{1}{3}mg$，有两种情况：
情况一：用手拉住弹簧A的上端，缓慢上移时，弹簧k₂仍处于压缩状态，压缩量：
 x₂=$\frac{\frac{1}{3}mg}{{k}_{2}}$=$\frac{mg}{3{k}_{2}}$；
则物体上升的距离为：
  S₁=x₁-x₂=$\frac{2mg}{3{k}_{2}}$；
由物体受力平衡可知，弹簧k₂处于拉伸状态，伸长量：
  x₃=$\frac{\frac{2}{3}mg}{{k}_{1}}$=$\frac{2mg}{3{k}_{1}}$
则A的上端应上移为：l₁=S₁+x₃=$\frac{2}{3}mg（\frac{1}{{k}_{1}}+\frac{1}{{k}_{2}}）$；
情况二：用手拉住弹簧A的上端，缓慢上移时，弹簧k₂处于拉伸状态，伸长量：
  x₂=$\frac{mg}{3{k}_{2}}$；
则物体上升的距离为：
 S₂=x₁+x₂=$\frac{4mg}{3{k}_{2}}$
由物体受力平衡可知，弹簧k₁处于拉伸状态，伸长量：
 x₄=$\frac{\frac{4}{3}mg}{{k}_{1}}$=$\frac{4mg}{3{k}_{1}}$
则A的上端应上移：
  l₂=S₂+x₄=$\frac{4mg}{3}$（$\frac{1}{{k}_{1}}+\frac{1}{{k}_{2}}$）
故选：BC．

点评 本题的解题关键是分析弹簧的状态，分析出A端上移的距离与弹簧形变量的关系，要注意不能漏解．