Question

如图所示，A、B两物体之间用轻质弹簧连接，用水平恒力F拉A，使A、B一起沿光滑水平面做匀加速直线运动，这时弹簧长度为L₁；若将A、B置于粗糙水平面上，用相同的水平恒力F拉A，使A、B一起做匀加速直线运动，此时弹簧长度为L₂．若A、B与粗糙水平面之间的动摩擦因数相同，则下列关系式正确的是（　　）

A．L₂＜L₁

B．L₂＞L₁

C．L₂=L₁

D．由于A、B质量关系未知，故无法确定L₁、L₂的大小关系

Answer 1

分析：利用整体法，可以求出问题运动的加速度的大小，再利用隔离法可以求得弹簧对物体B的拉力的大小，进而判断弹簧的长度．

解答：解：
第一种情况：水平面光滑时：
   用水平恒力F拉A时，对于整体，由牛顿第二定律可得，F=（m_A+m_B）a，
    对B受力分析可得，F₁=m_Ba=

mBF

mA+mB

第二种情况：水平面粗糙时，对于整体：F-（m_A+m_B）gsinθ-μ（m_A+m_B）gcosθ=（m_A+m_B）a-------①
对B受力分析； F₂-m_Bgsinθ-μm_Bgcosθ=m_Ba----------②
由①②解得，F₂=

mBF

mA+mB

可知F₁=F₂ 故L₁=L₂
故C正确．
故选C

点评：对于多个物体的受力分析通常采用的方法就是整体法和隔离法，通过整体法求得加速度，再利用隔离法求物体之间的力的大小．