Question

5．如图所示，质量为M的木板静止在足够长的光滑水平台面上，一质量为m的物块（可视为质点）在细线的水平拉力作用下，以速度v从木板的最左端滑上，并一直以该速度运动，已知物块与木板间的动摩擦因数为μ，物块最远只能向右到达木板的中间位置，且此时木板的右端距离平台的最右端（定滑轮所在处）还很远，求：
（1）木板做加速运动的加速度大小a及时间t；
（2）物块到达木板的中间位置之后（木板还未接触定滑轮之前）所受的摩擦力大小f；
（3）木板的长度l．

Answer 1

分析 （1）木板水平方向受到m对它的摩擦力，由牛顿第二定律即可求出加速度，由速度公式即可求出运动的时间；
（2）物块到达木板的中间位置之后对木板进行受力分析即可求出木板受到到达摩擦力的大小，然后根据牛顿第三定律说明；
（3）根据位移公式，分别求出木板和物块的位移，然后结合它们的位移关系，即可求出木板的长度．

解答 解：（1）水平方向木板只受到物块对它的摩擦力，所以：μmg=Ma
所以：a=$\frac{μmg}{M}$
当木板的速度大小与物块的速度相等时，二者将开始一起做匀速直线运动，不再有相对位移，由速度公式v=at：
则：$t=\frac{v}{a}=\frac{Mv}{μmg}$
（2）物块到达木板的中间位置之后，二者将开始一起做匀速直线运动，所以木板在水平方向受到的合外力为0，即木板与物块之间的摩擦力变成0．
（3）开始时木板做匀加速直线运动，则：${x}_{1}=\frac{0+v}{2}•t=\frac{vt}{2}=\frac{M{v}^{2}}{2μmg}$
该过程中物块的位移：${x}_{2}=vt=\frac{M{v}^{2}}{μmg}$
二者之间的相等位移：$△x=\frac{1}{2}l={x}_{2}-{x}_{1}=\frac{M{v}^{2}}{2μmg}$
所以木板的长度：$l=\frac{M{v}^{2}}{μmg}$
答：（1）木板做加速运动的加速度大小是$\frac{μmg}{M}$，时间是$\frac{Mv}{μmg}$；
（2）物块到达木板的中间位置之后所受的摩擦力大小是0；
（3）木板的长度l是$\frac{M{v}^{2}}{μmg}$．

点评 该题属于多物体多过程的情况，解决本题的关键理清滑块和木板的运动情况，结合牛顿第二定律和运动学公式灵活求解．